Dožil se pouhých dvaceti čtyř roků.

Josef Klimeš byl nadaný neobyčejným pozorovacím talentem a kompozičním smyslem. Některé jeho práce byly v letech 1898 a 1899 publikovány v časopise Světozor. Veškeré naděje, se kterými mladý sochař hleděl do otevírající se budoucnosti, rázem zlomila smrt. Dne 2. června 1899 vážne onemocněl a druhý den 3. června zemřel. Pochován byl dne 6. června na pařížském hřbitově de Bagneux, který v současné době již neexistuje. O talentovaném sochaři se nachází v současné době málo dostuných informací. V jednom soukromém pramenu je vzpomenut Klimešův dopis z Paříže, ve kterém píše na jedné straně o tvůčích úspěších a o perspektivě, ale též o velké závisti, již cítí kolem sebe.

Členové Muzejního spolku v Moravských Budějovicích začali před několika lety pátrat po podrobnostech o krátkém životě Josefa Klimeše. Předseda spolku František Vlk společně s Borisem Šustou sen. navštívili Vranín a snažili se získat nějaké materiály i potřebné informace. Zajímavé bylo sdělení, které udává dva možné důvody smrti nadaného umělce. První, o kterém hovořil bratr Josefa Ignác, byl ten, že Josef dostal zajímavou zakázku na zhotovení atraktívního zábradlí. O tuto zakázku měl zájem také jeden z profesorů, který nechal Klimeše údajne odstranit. Dle druhé verze dostal silný zápal plic a na komlikace nečekaně zemřel. Jak to ve skutečnosti bylo, se dnes již těžko někdo doví.

V listopadu 1999 byla vernisáží slavnostně otevřena v místních Zámeckých konírnách výstava, kde mohli návštěvníci zhlédnout více jak sedmdesát kreseb a dekorativních listů Josefa Klimeše. Spolu s nimi byla vystavena dvacet šest centimetrů vysoká komorní plastika dívčí hlavy s titulkem květen 1899 Paříž. Pravděpodobně se jednalo o jednu z jeho posledních uměleckých prací.